设命题:,命题:;如果“或”为真,“且”为假,求的取值范围。
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设命题:,命题:;如果“或”为真,“且”为假,求的取值范围。
题型:不详
难度:
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设命题
:
,命题
:
;
如果“
或
”为真,“
且
”为假,求
的取值范围。
答案
-2<a<-1或a≥1。
解析
试题分析:P真:a<-1 2分
Q真:a≥1或a≤-2 4分
依题意得P,Q一真一假 5分
当 P真Q假时
-2<a<-1 8分
同理,当 Q真P假时a≥1 11分
综上所述的取值范围为-2<a<-1或a≥1 12分
点评:中档题,“
或
”为真,意味着P,Q至少有一为真;“
且
”为假,意味着P,Q至少有一假命题。因此,如果“
或
”为真,“
且
”为假,说明P,Q必定是一真一假。
举一反三
不等式
的解集记为
,关于
的不等式
的解集记为
,若
是
的充分不必要条件,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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“
”是“
”的( )
A.充分非必要条件
B.充分必要条件
C.必要非充分条件
D.非充分必要条件
题型:不详
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“
”是 “圆
经过原点”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
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已知
,那么命题
的一个必要不充分条件是( )
A.
B.
C.
D.
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“
” 是“
”成立的 ( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.非充分非必要条件
D.充要条件
题型:不详
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