设数列的前项和为,其中,为常数,且、、成等差数列.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,问:是否存在,使数列为等比数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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设数列的前项和为,其中,为常数,且、、成等差数列.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,问:是否存在,使数列为等比数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
设数列
的前
项和为
,其中
,
为常数,且
、
、
成等差数列.
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)设
,问:是否存在
,使数列
为等比数列?若存在,求出
的值;
若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
解析
(Ⅰ)依题意,得
.于是,当
时,有
.
两式相减,得
(
).
又因为
,
,所以数列
是首项为
、公比为3的等比数列.
因此,
(
);
(Ⅱ)因为
,所以
.
要使
为等比数列,当且仅当
,即
.
举一反三
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 已知
,且
( n∈N*),则过点P(n,
) 和Q(n+2,
)( n∈N*)的直线的一个方向向量的坐标可以是 ( )
A.(2,
)
B.(-1, -1)
C.(
, -1)
D.(
)
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
,若
,则
等于 ( )
A.72
B.54
C.36
D.18
题型:不详
难度:
|
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在正项等比数列{a
n
}中,a
1
和a
19
为方程x
2
-10x+16=0的两根,则a
8
a
10
a
12
=( )
A.32
B.64
C.±64
D.256
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前n项和为
,令
,称
为数列
,
,……,
的“理想数”,已知数列
,
,……,
的“理想数”为2008,那么数列2,
,
,……,
的“理想数”为
A.2002
B.2004
C.2006
D.2008
题型:不详
难度:
|
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设数列
的前
项和为
,关于数列
有下列三个命题:
①若数列
既是等差数列又是等比数列,则
;
②若
,则数列
是等差数列;
③若
,则数列
是等比数列.
这些命题中,真命题的个数是
.
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
难度:
|
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