(本题满分10分)设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命题q:实数x满足(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2
题型:不详难度:来源:
(本题满分10分)设命题p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a>0, 命题q:实数x满足 (1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围; (2)非p是非q的充分不必要条件,求实数a的取值范围. |
答案
(1)(2,3).(2)实数a的取值范围是(1,2]. |
解析
本试题主要是考查了命题的真值,以及复合命题的真值判定,和充分条件和必要条件的判定的综合运用。 (1)先分别分析各个命题的真值为真的x的范围,然后利用交集为真,说明都是成立的x的范围可得。 (2)非p是非q的充分不必要条件利用等价命题可知q是p的充分不必要条件 说明前者的集合小于后者的集合,利用集合的包含关系解得。 解:(1)由x2-4ax+3a2<0得 (x-3a)(x-a)<0. 又a>0,所以a<x<3a, 当a=1时,1<x<3, 即p为真命题时,实数x的取值范围是1<x<3. 由 解得即2<x≤3. 所以q为真时实数x的取值范围是2<x≤3. 若p∧q为真,则⇔2<x<3, 所以实数x的取值范围是(2,3). (2)非p是非q的充分不必要条件, 即非p⇒非p且非q非q. 设A={x|x≤a或x≥3a},B={x|x≤2或x>3}, 则AB. 所以0<a≤2且3a>3,即1<a≤2. 所以实数a的取值范围是(1,2]. |
举一反三
“成等差数列”是“”成立的A.充分非必要条件; | B.必要非充分条件; | C.充要条件 | D.既非充分也非必要条件 |
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下列命题中真命题的个数为( ). ①“A∩B=A”成立的必要条件是“A B”; ②“若x2+y2=0,则x,y全为0”的否命题; ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题; ④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题. |
是 的( )A.充分而不必要条件 | B.必要条件而不充分 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知命题,,则是成立的( )条件 A.充分而不必要 | B.必要而不充分 | C.充分必要 | D.既不充分也不必要 |
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“”是“直线和直线平行”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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