已知a<b函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,若命题p:f(a)f(b)<0,命题q:g(x)在(a,b)内有最值,则命题p是命题q成立的( )条件.
题型:不详难度:来源:
已知a<b函数f(x)=sinx,g(x)=cosx,若命题p:f(a)f(b)<0,命题q:g(x)在(a,b)内有最值,则命题p是命题q成立的( )条件.A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充要 | D.既不充分也不必要 |
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答案
∵f(a)•f(b)<0,∴根据函数的零点判定定理可知,函数f(x)在(a,b)上存在零点, 根据正弦函数、余弦函数的性质可知,正弦函数的零点是余弦函数的最值点, ∴g(x)=cosx在(a,b)上有最值,所以成立. 若g(x)=cosx在(a,b)上有最值,则根据余弦函数的最值点是正弦函数的零点. 则f(x)=sinx在(a,b)上有零点,但是由于函数f(x)=sinx在(a,b)不一定单调,f(a)f(b)<0不一定成立. 所以命题p是命题q成立的充分不必要条件. 故选A. |
举一反三
已知命题p:x2-4mx+3m2-2m-1<0(m>0),命题q:(x-1)(2-x)>0,若¬p是¬q充分不必要条件,求实数m的取值范围. |
已知p:≤x≤1,q:(x-a)(x-a-1)>0,若p是¬q的充分不必要条件,则实数a的取值范围是______. |
(奥班)设p:x2-x-6≤0,q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬q是¬p的必要不充分条件,求实数a的取值范围. |
“|x|≥1”是“x>2”的( )A.充分不必要条件 | B.既不充分也不必要条件 | C.充要条件 | D.必要不充分条件 |
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集合A={x|<0},B={x题型:x-b|<a},若a=1是A∩B≠∅的充分条件,则b的取值范围可以是( )A.-2≤b<0 | B.0<b≤2 | C.-3<b<-1 | D.-2<b<2 |
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