若集合A={x|x2-x＜0}，B={x|（x-a）（x+1）＜0}，则“a＞1”是“A∩B≠∅”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件

题型：福建模拟难度：来源：

若集合A={x|x²-x＜0}，B={x|（x-a）（x+1）＜0}，则“a＞1”是“A∩B≠∅”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

由题意A={x|x²-x＜0}={x|0＜x＜1}，
当a＞1时，B={x|（x-a）（x+1）＜0}={x|-1＜x＜a}，此时有A⊊B，故有“A∩B≠∅”成立，即“a＞1”是“A∩B≠∅”的充分条件；
当“A∩B≠∅”成立时若a=

1

2

，此时满足A∩B≠∅，由此知“A∩B≠∅”得不出“a＞1”
综上，“a＞1”是“A∩B≠∅”的充分而必要条件
故选A