已知直线l：y=x+b和圆C：x2+y2-2x-1=0，则“b=1”是“直线l与圆C相切”的（　　）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分

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已知直线l：y=x+b和圆C：x²+y²-2x-1=0，则“b=1”是“直线l与圆C相切”的（　　）

A．充要条件	B．充分不必要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

答案

若b=1，直线方程为x-y+1=0，圆（x-1）²+y²=2的圆心（1，0），半径r=

此时圆心（1，0）到直线x-y+1=0的距离d=

=r
∴直线l与圆C相切
若直线l与圆C相切，则圆心（1，0）到直线x-y+b=0的距离d=

|1+b|

∴b=1或b=-3
∴b=1”是“直线l与圆C相切”的充分不必要条件
故选B

举一反三

已知非零向量

，

，则“

•

”是“

”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：东城区一模难度：| 查看答案

（1）已知a，b，c为实数，证明a，b，c均为正整数的充要条件是

a+b+c＞0

ab+bc+ca＞0

abc＞0

；
（2）已知方程x³+px²+qx+r=0的三根α，β，γ都是实数，证明α，β，γ是一个三角形的三边的充要条件是

p＜0，q＞0，r＜0

p3＞4pq-8r

．

题型：不详难度：| 查看答案

设数列{a_n}、{b_n}、{c_n}满足：b_n=a_n-a_n+2，c_n=a_n+2a_n+1+3a_n+2（n=1，2，3，…），
证明：{a_n}为等差数列的充分必要条件是{c_n}为等差数列且b_n≤b_n+1（n=1，2，3，…）

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平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合．已知两个相交平面α，β与两直线l₁，l₂，又知l₁，l₂在α内的射影为s₁，s₂，在β内的射影为t₁，t₂．试写出s₁，s₂与t₁，t₂满足的条件，使之一定能成为l₁，l₂是异面直线的充分条件 ______．

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若条件p：（x-1）（y-2）=0，条件：q：（x-1）²+（y-2）²=0，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：崇文区一模难度：| 查看答案