设抛物线y2=4x截直线y=2x+k所得弦长|AB|=3.(1)求k的值；(2)以弦AB为底边，x轴上的P点为顶点组成的三角形面积为39时，求点P的坐标.

题型：不详难度：来源：

设抛物线y²=4x截直线y=2x+k所得弦长|AB|=3.
(1)求k的值；
(2)以弦AB为底边，x轴上的P点为顶点组成的三角形面积为39时，求点P的坐标.

答案

P点为（15，0）或（-11，0）.

解析

（1）设A（x₁,y₁)、B(x₂,y₂),
由得4x²+4(k-1)x+k²=0,Δ=16(k-1)²-16k²>0.
∴.
又由韦达定理有x₁+x₂=1-k,x₁x₂=,
∴|AB|= 
=,
即.
∴k=-4.
(2)设x轴上点P（x,0),P到AB的距离为d,则
,
S_△PBC=··=39，
∴|2x-4|=26.
∴x=15或x=-11.
∴P点为（15，0）或（-11，0）.