已知平面α,β,若直线l⊥α,则α∥β是l⊥β的(  )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

已知平面α,β,若直线l⊥α,则α∥β是l⊥β的(  )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

题型:浙江模拟难度:来源:
已知平面α,β,若直线l⊥α,则αβ是l⊥β的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
答案
∵根据一条直线垂直与两个平行平面中的一个,则一定垂直与另一个,
得到直线l⊥α,当αβ得到l⊥β,
即前者可以推出后者;
当一条直线垂直与两个平面时,这两个平面之间的关系是平行的,得到后者可以推出前者,
∴这两个条件可以互相推出,
即αβ是l⊥β的充要条件,
故选A.
举一反三
设a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C所对应边的边长,若a=1,b=


3
,,A=30°是B=60°
的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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设a,b∈R,则命题p:a=b是命题q:
a2+b2
2
≥ab
成立的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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α、β表示平面,a、b表示直线,则aα的一个充分条件是(  )
A.α⊥β,且a⊥βB.α∩β=b,且ab
C.ab,且bαD.αβ,且a⊂β
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“a>1”是“
1
a
<1
”成立的(  )
A.充分必要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既非充分也非必要条件
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设数列{an}的前n项积为Tn,已知对∀n,m∈N+,当n>m时,总有
Tn
Tm
=Tn-mq(n-m)m
(q>0是常数).
(1)求证:数列{an}是等比数列;
(2)设正整数k,m,n(k<m<n)成等差数列,试比较Tn•Tk和(Tm2的大小,并说明理由;
(3)探究:命题p:“对∀n,m∈N+,当n>m时,总有
Tn
Tm
=Tn-mq(n-m)m
(q>0是常数)”是命题t:“数列{an}是公比为q(q>0)的等比数列”的充要条件吗?若是,请给出证明;若不是,请说明理由.
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