在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也
题型：不详难度：来源：
在△ABC中，a、b分别是角A、B所对的边，条件“a＜b”是使“cosA＞cosB”成立的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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答案
（1）∵a、b分别是角A、B所对的边，且a＜b，∴0＜∠A＜∠B＜π．
而在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数．
∴cosA＞cosB成立．
（2）在（0，π）上，函数f（x）=cosx为减函数，0＜∠A，∠B＜π，cosA＞cosB，
∴∠A＜∠B，从而a＜b．
所以前者是后者的充要条件．
故选C． |
举一反三
已知ABCD是四面体，O是△BCD内一点，则=（++）是O为△BCD重心的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既非充分也非必要条件 |
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| p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根．试分析p是q的什么条件． |
| 已知下列三组条件：（1）A：α=，B：sinα=；（2）A：x=1，B：x2+（a2-1）x-a2=0（a为实常数）；（3）A：定义域为R上的函数f（x）满足f（1）＞f（2），B：定义域为R的函数f（x）是单调减函数．其中A是B的充分不必要条件的是______．（填写所有满足要求的条件组的序号） |
| 设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的______条件． |
（理科）设p：x2-x-20＞0；q：＜0，则q是p的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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