p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根．试分析p是q的什么条件．
题型：不详难度：来源：
| p：-2＜m＜0，0＜n＜1；q：关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根．试分析p是q的什么条件． |
答案
若关于x的方程x2+mx+n=0有两个小于1的正根，设为x1，x2，则0＜x1＜1，0＜x2＜1，有0＜x1+x2＜2且0＜x1x2＜1．根据根与系数的关系
得
即-2＜m＜0，0＜n＜1，故有q⇒p．
反之，取m=-，n=，x2-x+=0，△=-4×＜0，
方程x2+mx+n=0无实根，所以p推不出q．
综上所述，p是q的必要不充分条件． |
举一反三
| 已知下列三组条件：（1）A：α=，B：sinα=；（2）A：x=1，B：x2+（a2-1）x-a2=0（a为实常数）；（3）A：定义域为R上的函数f（x）满足f（1）＞f（2），B：定义域为R的函数f（x）是单调减函数．其中A是B的充分不必要条件的是______．（填写所有满足要求的条件组的序号） |
| 设p、q是两个命题，若p是q的充分不必要条件，那么非p是非q的______条件． |
（理科）设p：x2-x-20＞0；q：＜0，则q是p的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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不等式|x|≤1成立的一个充分不必要条件是（ ）| A．-1≤x≤1 | B．x≥1或x≤-1 | C．x＞1或x＜-1 | D．0≤x≤1 |
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| 若A是B成立的充分条件，D是C成立的必要条件，C是B成立的充要条件，则D是A成立的______（填“充分”、“必要”或“充要”）条件． |
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