在复平面内，设命题甲是：“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”，命题乙是：“复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆”，那么甲是乙成立的（ ）A．充分不必要条件
题型：不详难度：来源：
在复平面内，设命题甲是：“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”，命题乙是：“复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆”，那么甲是乙成立的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．非充分非必要条件 |
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答案
|z-3|+|z+3|表示复数z在复平面内对应点到（3，0）的距离与到（-3，0）的距离．
命题甲是：“复数z满足|z-3|+|z+3|是定值”，
当定值大于6时，复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆
当定值等于6时，复数z在复平面内对应点的轨迹是线段
当定值小于6时，复数z在复平面内对应点无轨迹
∴命题甲成立推不出命题乙成立
反之，若命题乙成立：复数z在复平面内对应点的轨迹是椭圆，则z到两个焦点的距离是定值，
但焦点不一定是（±3，0）
∴命题乙成立也推不出命题甲成立
∴甲是乙成立既不充分也不必要条件
故选D |
举一反三
x＞1是x2+x-2＞0的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．非充分非必要条件 |
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命题p：1＜x＜2是命题q：x＞0的（ ）| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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| 已知P：|x-a|＜4；q：（x-2）（3-x）＞0，若¬p是¬q的充分不必要条件，则a的取值范围为______． |
已知：P：|5x-2|＞3，q：≥0，则¬P是¬q的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 | | C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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已知A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}（填写序号）
如果A⊆B，那么p是q的______条件；
如果B⊆A，那么p是q的______条件；
如果A=B，那么p是q的______条件．
①充分条件 ②必要条件
③充要条件 ④既不充分也不必要条件． |
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