已知A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}（填写序号）如果A⊆B，那么p是q的______条件；如果B⊆A，那么p是q的______条件；如果A=B
题型：不详难度：来源：
已知A={x|x满足条件p}，B={x|x满足条件q}（填写序号）
如果A⊆B，那么p是q的______条件；
如果B⊆A，那么p是q的______条件；
如果A=B，那么p是q的______条件．
①充分条件 ②必要条件
③充要条件 ④既不充分也不必要条件． |
答案
如果A⊆B，则有x∈A⇒x∈B，即每个使p成立的量也使得q成立，也就是说p若成立则q成立，即p⇒q，所以p是q的充分条件．
如果B⊆A，则有x∈B⇒x∈A，即每个使q成立的量也使得p成立，也就是说q若成立则p成立，即q⇒p，所以p是q 必要条件．
如果A=B，则A⊆B且B⊆A，所以p是q的充分条件且是必要条件，即充要条件．
故答案为：①；②；③ |
举一反三
命题甲：＜0，命题乙：（x-1）（x-2）＜0．则命题甲是乙的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | | C．充要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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| 已知不等式|x-m|＜1成立的充分不必要条件是＜x＜则m的取值范围为（ ） |
“x＞1”是“x=”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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“≥0”是“（x-1）（x+2）≥0”的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 | | C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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有下列四个命题：
①“若xy≠-1，则x≠1或y≠-1”是假命题；
②“∀x∈R，x2+1＞1”的否定是“∃x∈R，x2+1≤1”
③当a1，a2，b1，b2，c1，c2均不等于0时，“不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0解集相同”是“==”的充要条件；
④“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似”，其中正确命题的序号是______．
（写出你认为正确的所有命题序号） |
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