已知f（x）=x2﹣ax，x∈[1，+∞）．（1）求f（x）的最小值g（a）；（2）求函数h（a）=g（a）﹣a2的最大值；（3）写出函数h（a）的单调减区间．

题型：解答题难度：一般来源：江苏期中题

已知f（x）=x²﹣ax，x∈[1，+∞）．
（1）求f（x）的最小值g（a）；
（2）求函数h（a）=g（a）﹣a²的最大值；
（3）写出函数h（a）的单调减区间．

答案

解：

（1）当

1时，函数在[1，+∞）上单调增，
∴f（x）的最小值g（a）=f（1）=1﹣a；
当

1时，f（x）的最小值g（a）=

综上知，f（x）的最小值g（a）=

；
（2）h（a）=g（a）﹣a²=

当a＜2时，h（a）=1﹣a﹣a²=﹣

≤

；
当a≥2时，

∴函数h（a）=g（a）﹣a²的最大值为

；
（3）由（2）知，函数h（a）的单调减区间为[﹣

，+∞）

举一反三

函数g（x）=x²+x，x∈{1，2}的值域为（）．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x²+x+1，x∈[﹣1，3]，则函数f（x）的最大值是（）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

如果函数f（x）=x²+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上是减函数，那么实数a的取值范围是（）．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=（4﹣3a）x²﹣2x+a，x∈[0，1]，求f（x）的最大值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数

，

．
（1）当b=0时，若f（x）在（﹣∞，2]上单调递减，求a的取值范围；
（2）求满足下列条件的所有整数对（a，b）：存在x₀，使得f（x₀）是f（x）的最大值，g（x₀）是g（x）的最小值；
（3）对满足（2）中的条件的整数对（a，b），试构造一个定义在D={x|x∈R且x≠2k，k∈Z}上的函数h（x），使h（x+2）=h（x），且当x∈（﹣2，0）时，h（x）=f（x）．

题型：解答题难度：困难| 查看答案