已知P:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若¬p是¬q的充分不必要条件,则a的取值范围为______.
题型:不详难度:来源:
已知P:|x-a|<4;q:(x-2)(3-x)>0,若¬p是¬q的充分不必要条件,则a的取值范围为______. |
答案
根据题意,P:|x-a|<4,则¬p为:|x-a|≥4, 解|x-a|≥4可得,x≤a-4或x≥a+4, 则¬p为:x≤a-4或x≥a+4, 条件q:(x-2)(3-x)>0,则¬q为:(x-2)(3-x)≤0,即x≤2或x≥3. 若¬p是¬q的充分不必要条件,则有集合{x|x≤a-4或x≥a+4}是集合{x|x≤2或x≥3}的真子集, 必有a-4≤2,且a+4≥3,解得-1≤a≤6; 故答案为:-1≤a≤6. |
举一反三
已知:P:|5x-2|>3,q:≥0,则¬P是¬q的( )A.充要条件 | B.充分不必要条件 | C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知A={x|x满足条件p},B={x|x满足条件q}(填写序号) 如果A⊆B,那么p是q的______条件; 如果B⊆A,那么p是q的______条件; 如果A=B,那么p是q的______条件. ①充分条件 ②必要条件 ③充要条件 ④既不充分也不必要条件. |
命题甲:<0,命题乙:(x-1)(x-2)<0.则命题甲是乙的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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已知不等式|x-m|<1成立的充分不必要条件是<x<则m的取值范围为( ) |
“x>1”是“x=”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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