已知直线 l、m，平面α、β，且l⊥α，m⊂β，则α∥β是l⊥m的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
题型：不详难度：来源：
已知直线 l、m，平面α、β，且l⊥α，m⊂β，则α∥β是l⊥m的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 | | C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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答案
根据题意，分两步来判断：
①当α∥β时，
∵l⊥α，且α∥β，
∴l⊥β，又∵m⊂β，
∴l⊥m，
则α∥β是l⊥m的充分条件，
②若l⊥m，不一定α∥β，
当α∩β=l时，又由l⊥α，则l⊥m，但此时α∥β不成立，
即α∥β是l⊥m的不必要条件，
则α∥β是l⊥m的充分不必要条件，
故选B． |
举一反三
设l，m均为直线，α为平面，其中l⊄α，m⊂α，则“l∥α”是“l∥m”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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以下有四种说法，其中正确说法的个数为（ ）
（1）“m是实数”是“m是有理数”的充分不必要条件；
（2）“a＞b”是“a2＞b2”的充要条件；
（3）“x=3”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件；
（4）“A∩B=B”是“A=ϕ”的必要不充分条件． |
若p：|x|＞1，q：x＜-2，则¬p是¬q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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下列命题错误的是（ ）| A．命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为零”的否定是：“若xy≠0，则x，y都不为零” | | B．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；则¬p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0 | | C．命题“若m＞0，则方程x2+x-m=0有实根”的逆否命题为“若方程x2+x-m=0无实根，则m≤0 | | D．“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 |
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| 已知命题p：实数x满足-2≤1-≤2，命题q：实数x满足x2-2x+（1-m2）≤0（m＞0），若¬p是¬q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． |
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