已知P：|x-1|＜a，q：x2-6x＜0，且¬P是¬q的必要不充分条件中，求a的范围．
题型：不详难度：来源：
| 已知P：|x-1|＜a，q：x2-6x＜0，且¬P是¬q的必要不充分条件中，求a的范围． |
答案
∵¬P是¬q的必要不充分条件
∴q是p的必要不充分条件，
所以p的范围比q的范围小，
因为q：x2-6x＜0
所以0＜x＜6
因为P：|x-1|＜a
（1）当a≤0时，p=∅符合题意；
（2）当a＞0时，1-a＜x＜a+1，
又q：0＜x＜6，
∴∴∴a≤1
∴0＜a≤1
∴a≤1 |
举一反三
下列结论：
①若命题p：x2+y2=0，q：xy=0，则¬p是¬q的充分不必要条件；
②“ab＞0”是“方程ax2+by2=c表示椭圆”的必要不充分条件；
③若“a-3＜x＜a+3”是“x2-4x+3＜0”的必要条件，则实数a的取值范围是0＜a＜4．其中正确的有（ ） |
平面向量，共线的充要条件是（ ）| A．，方向相同 | | B．，两向量中至少有一个为零向量 | | C．∃λ∈R，=λ | | D．存在不全为零的实数λ1，λ2，λ1+λ2= |
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已知p：{x题型：2x-3|＞1}，q：{x|x2+x-6＞0}则¬p是¬q的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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难度：|
查看答案 在下列四个结论中，正确的有______ （填序号）．
①若A是B的必要不充分条件，则¬B也是¬A的必要不充分条件；
②“”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
③“x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件；
④“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件． |
已知集合A，B，则“A∪B=∅”是A=∅”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也必要条件 |
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