在下列四个结论中,正确的有______ (填序号).①若A是B的必要不充分条件,则¬B也是¬A的必要不充分条件;②“a>0△=b2-4ac≤0”是“一元二次不等
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在下列四个结论中,正确的有______ (填序号).①若A是B的必要不充分条件,则¬B也是¬A的必要不充分条件;②“a>0△=b2-4ac≤0”是“一元二次不等
题型:不详
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在下列四个结论中,正确的有______ (填序号).
①若A是B的必要不充分条件,则¬B也是¬A的必要不充分条件;
②“
a>0
△=
b
2
-4ac≤0
”是“一元二次不等式ax
2
+bx+c≥0的解集为R”的充要条件;
③“x≠1”是“x
2
≠1”的充分不必要条件;
④“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件.
答案
①∵A是B的必要不充分条件,∴B⇒A,
∴¬A⇒¬B,
∴¬B也是¬A的必要不充分条件,故①正确;
②∵“
a>0
△=
b
2
-4ac≤0
”⇔“一元二次不等式ax
2
+bx+c≥0的解集为R”的充要条件,
∴“
a>0
△=
b
2
-4ac≤0
”是“一元二次不等式ax
2
+bx+c≥0的解集为R”的充要条件.故②正确;
③“x≠1”不能推出“x
2
≠1”反例:x=-1⇒x
2
=1,“x
2
≠1”⇒“x≠1,或x≠-1”,
故“x≠1”是“x
2
≠1”的不充分不必要条件,故③错误;
x≠0推不出x+|x|>0,反例x=-2⇒x+|x|=0.
但x+|x|>0⇒x>0⇒x≠0,
∴“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件.故④正确
故答案为:①②④
举一反三
已知集合A,B,则“A∪B=∅”是A=∅”的( )
A.充分不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也必要条件
题型:不详
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已知命题
p:
1
2
≤x≤1
,命题q:x
2
-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要而不充分条件,则实数a的取值范围是______.
题型:不详
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若p:|x+1|>2,q:x>2,则¬p是¬q成立的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
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下列命题中______为真命题(把所有真命题的序号都填上).
①“A∩B=A”成立的必要条件是“A⊊B”;
②“若x
2
+y
2
=0,则x,y全为0”的否命题;
③“全等三角形是相似三角形”的逆命题;
④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题.
题型:不详
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已知条件
p:
1-x
x+1
>0
,条件
q:lg(
1+x
+
1-
x
2
)
有意义,则¬p是¬q的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
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