已知相交直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内,则“l、m中至少有一条与β相交”是“α与β相交的”( )A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.不是充分条
题型:青浦区一模难度:来源:
已知相交直线l、m都在平面α内,并且都不在平面β内,则“l、m中至少有一条与β相交”是“α与β相交的”( )A.充分条件 | B.必要条件 | C.充要条件 | D.不是充分条件也不是必要条件 |
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答案
充分性:若l、m中至少有一条与β相交,设交点为O ∵直线l、m都在平面α内, ∴O∈l⊂α或O∈m⊂α ∴α与β相交于过O点的一条直线 必要性:若平面α与β相交,设交线为k ∵m⊂αk⊂α ∴m∥k或m、k相交 同理:l∥k或l、k相交 又∵l、m平面α内的相交直线 ∴l、m不可能都平行于k,即至少一条与k相交 ∵k⊂β ∴l、m至少一条与β相交 故选C |
举一反三
|x-2|<3是0<x<5的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分非必要条件 |
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设函数f(x)=lg(-1)的定义域为集合A,函数g(x)=的定义域为集合B. (1)判定函数f(x)的奇偶性,并说明理由. (2)问:a≥2是A∩B=∅的什么条件(充分非必要条件、必要非充分条件、充要条件、既非充分也非必要条件)?并证明你的结论. |
x=是a,x,b成等比数列的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.以上都不对 |
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写出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴没有交点的一个充分不必要条件是______. |
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