下列命题中正确的是（　　）A．“m=12”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互平行”的充分不必要条件B．“直线l垂直

题型：不详难度：来源：

下列命题中正确的是（　　）

A．“m= 1 2 ”是“直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互平行”的充分不必要条件

B．“直线l垂直平面α的无数条直线”是“直线l垂直于平面α”的充分条件

C．已知 a ， b ， c 为非零向量，则“ a • b = a • c ”是“ b = c ”的充要条件

D．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件

答案

对于A，当m=

1

2

时，直线（m+2）x+3my+1=0即

5

2

x+

3

2

y+1=0，斜率为-

5

3

直线（m-2）x+（m+2）y-3=0即-

3

2

x+

5

2

y-3=0，斜率为

3

5

∵-

5

3

•

3

5

=-1
∴两条直线互相垂直，不平行．
因此m=

1

2

不是两条直线平行的充分条件，故A错误；
对于B，当直线l是平面α的一条斜线，且l在α内的射影为l′，
则根据三垂线定理，在α内与l′垂直的直线m必定垂直于l，
直线m在平面α内可以平行移动，可知这样的直线m有无数条，
因此“直线l垂直平面α的无数条直线”不是“直线l垂直于平面α”的充分条件，B错误；
对于C，当非零向量

a

，

b

，

c

满足

b

、

c

向量在向量

a

上的投影相等时，
即有“

a

•

b

=

a

•

c

”成立，不一定有“

b

=

c

”，命题的充分性不成立
所以“

a

•

b

=

a

•

c

”不是“

b

=

c

”的充要条件，故C错误；
对于D，在△ABC中，若“A＞B”成立，则有“a＞b”，
再结合正弦定理有：2RsinA＞2RsinB，可得“sinA＞sinB”成立，其中R是外接圆半径
反之，若“sinA＞sinB”成立，可由正弦定理和大边对大角的结论得到“A＞B”成立
所以在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．故D正确．
故选D