“xy≤0”是“|x+y|≠|x|+|y|”的______条件．
题型：不详难度：来源：
| “xy≤0”是“|x+y|≠|x|+|y|”的______条件． |
答案
若“xy＞0”，则x，y同号，则“|x+y|=|x|+|y|”成立
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分条件
但“|x+y|=|x|+|y|”成立时，x，y不异号，“xy≥0”，“xy＞0”不一定成立，
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的不必要条件
即“xy＞0”是“|x+y|=|x|+|y|”成立的充分不必要条件
所以“xy≤0”是“|x+y|≠|x|+|y|”的充分不必要条件
故答案为：充分非必要条件． |
举一反三
记实数x1，x2，…xn中的最大数为max{x1，x2，…xn}，最小数为min{x1，x2，…xn}．已知△ABC的三边边长为a、b、c（a≤b≤c），定义它的倾斜度为t=max{，，}•min{，，}，则“t=1”是“△ABC为等边三角形”的（ ）| A．充分布不必要的条件 | | B．必要而不充分的条件 | | C．充要条件 | | D．既不充分也不必要的条件 |
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| “-4＜k＜0”是函数y=kx2-kx-1的值为负值的充分不必要条件． |
在△ABC中，a，b，c为三角形的三边，
（1）我们知道，△ABC为直角三角形的充要条件是存在一条边的平方等于另两边的平方和．类似地，试用三边的关系分别给出△ABC为锐角三角形的充要条件以及△ABC为钝角三角形的充要条件；（不需证明）
（2）由（1）知，若a2+b2=c2，则△ABC为直角三角形．试探究当三边a，b，c满足an+bn=cn（n∈N，n＞2）时三角形的形状，并加以证明． |
| 如果α：x=1，β：x2=1那么α是β______条件． |
已知相交直线l、m都在平面α内，并且都不在平面β内，则“l、m中至少有一条与β相交”是“α与β相交的”（ ）| A．充分条件 | | B．必要条件 | | C．充要条件 | | D．不是充分条件也不是必要条件 |
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