在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE．

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在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD、CE分别为斜边AB上的高和中线，且∠BCD与∠ACD之比为3：1，求证CD=DE．

魔方格

答案

证明：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B
又∵CE是直角△ABC的斜边AB上的中线
∴CE=EB
∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB
但∵∠BCD=3∠ACD，
∠ECD=2∠ACD=

∠ACB
=

×90°=45°，
△EDC为等腰直角三角形
∴CE=DE．

举一反三

已知：如图，⊙O与⊙P相交于A，B两点，点P在⊙O上，⊙O的弦BC切⊙P于点B，CP及其延长线交⊙P于D，E两点，过点E作EF⊥DE交CB延长线于点F．若CD=2，CB=2

，求EF的长．

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三角形ABC的面积是60平方寸，M是AB的中点，N是AC的中点，△AMN的面积是多少？

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在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE：EB=1：2，DE与AC交于点F，若△AEF的面积为6cm²，则△ABC的面积为______cm²．

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已知：△ABC的外接圆的切线AD交BC的延长线于D点，求证：

△ABC的面积

△ACD的面积

AB2

AC2

．

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如图，BD平分∠ABC，AB=12，BC=15，如果∠ADB=∠C，则BD的长为______．魔方格

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