不等式1<x<π2成立是不等式(x-1)tanx>0成立的______条件(对充分性和必要性都要作出判断)

不等式1<x<π2成立是不等式(x-1)tanx>0成立的______条件(对充分性和必要性都要作出判断)

题型:不详难度:来源:
不等式1<x<
π
2
成立是不等式(x-1)tanx>0成立的______条件(对充分性和必要性都要作出判断)
答案
不等式1<x<
π
2
成立则不等式(x-1)tanx>0成立;
不等式(x-1)tanx>0成立则不等式1<x<
π
2
不一定成立,
例如x=
4
时,不等式(x-1)tanx>0成立则不等式1<x<
π
2
不成立,
所以不等式1<x<
π
2
成立是不等式(x-1)tanx>0成立的充分不必要条件.
故答案为:充分不必要.
举一反三
定义在R上的函数f(x)=Asin(ωx+φ),ω,φ均为实数,则“f(0)•f(1)<0”是“f(x)在(0,1)内有零点”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既非充分又非必要条件
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已知p:
x-10
x+2
<0
,q:x2-2x+1-a2≥0(a>0),
(1)若非p 是q 的充分不必要条件,求实数a组成的集合M.
(2)对于M中的一切实数x,不等式(x-2)m<2x-1恒成立,求实数m的取值范围.
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设n∈N+,一元二次方程x2-4x+n=0有整数根的充要条件是n=______.
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已知函数f(x)=x3-2mx2+m2x,“m=1”是“当x=
1
3
时,函数f(x)取得极大值”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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“a,G,b成等比”是“G2=a•b”的(  )条件.
A.充要条件B.充分不必要
C.必要不充分D.既不充分也不必要
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