定义在R上的函数y=f（x）满足f（5+x）=f（-x），（x-52）f"（x）＞0，则“f（x）＞f（x+1）”是“x＜2”的（　　）条件．A．充分不必要B．

题型：不详难度：来源：

定义在R上的函数y=f（x）满足f（5+x）=f（-x），（x-

5

2

）f"（x）＞0，则“f（x）＞f（x+1）”是“x＜2”的（　　）条件．

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充分必要	D．既不充分也不必要

答案

∵定义在R上的函数y=f（x），
f（5+x）=f（-x）可得函数的对称轴为x=

5+x-x

2

=

5

2

，
∵(x-

5

2

)f′(x)＞0，
当x＞

5

2

时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；
当x＜

5

2

时，f′（x）＜0，f（x）为减函数；
当f（x）＞f（x+1），说明f（x）为减函数，故有x+1≤

5

2

，解得x≤

3

2

，⇒“x＜2”，
∴“f（x）＞f（x+1）”是“x＜2”的充分不必要条件，
故选A；