将一副三角板如图所示摆放在一起．请在图1或图2中任选一个图进行解答，连接DA，计算∠ABD的余切值．

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答案

Rt△BDC是等腰直角三角形，故∠DBC=45°，
在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴如图1，∠ABD=135°，
∵cot135°=cot（45°+90°）=-tan45°=-1；
如图2，∠ABD=90°-45°=45°，
∴cot45°=1．
∴∠ABD的余切值为±1．

举一反三

将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角

尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB=2

，P是AC上的一个动点．
（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP，求DP的长；
（2）当点P在运动过程中出现PD=BC时，求此时∠PDA的度数；
（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上？求出此时▱DPBQ的面积．

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已知：PA=

，PB=4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧．
（1）如图，当∠APB=45°时，求AB及PD的长；
（2）当∠APB变化，且其它条件不变时，求PD的最大值，及相应∠APB的大小．

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如图，△ABC是学生小金家附近的一块三角形绿化区的示意图，为增强体质，他每天早晨都沿着绿化区周边小路AB、BC、CA跑步（小路的宽度不计）．观测得点B在点A的南偏东30°方向上，点C在点A的南偏东60°的方向上，点B在点C的北偏西75°方向上，AC间距离为400米．问小金沿三角形绿化区的周边小路跑一圈共跑了多少米？
（参考数据：

≈1.414，

≈1.732）

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居民楼的采光是人们购买楼房时关心的一个重要问题，冬至是一年中太阳相对地球北半球位置最低的时刻，只要此时楼房的最低层能采到阳光，一年四季整座楼均能受到阳光的照射，某地区冬至时阳光与地面所成的角约为30°，如图所示．现有A、B、C、D四种设计方案提供的居民甲楼的高H（米）与两楼间距L（米）的数据，如

下表所示．仅就图中居民楼乙的采光问题，你认为哪种方案设计较为合理，并说明理由．（参考数据

=1.732）

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