在Rt△ABC中,AB=2,∠BAC=30°, ∴BC=,AC=3. (1)如图(1),作DF⊥AC. ∵Rt△ACD中,AD=CD, ∴DF=AF=CF=. ∵BP平分∠ABC, ∴∠PBC=30°, ∴CP=BC•tan30°=1, ∴PF=, ∴DP==.
(2)当P点位置如图(2)所示时, 根据(1)中结论,DF=,∠ADF=45°, 又∵PD=BC=, ∴cos∠PDF==, ∴∠PDF=30°. ∴∠PDA=∠ADF-∠PDF=15°. 当P点位置如图(3)所示时,同(2)可得∠PDF=30°. ∴∠PDA=∠ADF+∠PDF=75°. 故∠PDA的度数为15°或75°;
(3)当点P运动到边AC中点(如图4),即CP=时, 以D,P,B,Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC上. ∵四边形DPBQ为平行四边形, ∴BC∥DP, ∵∠ACB=90°, ∴∠DPC=90°,即DP⊥AC. 而在Rt△ABC中,AB=2,BC=, ∴根据勾股定理得:AC=3, ∵△DAC为等腰直角三角形, ∴DP=CP=AC=, ∵BC∥DP, ∴PC是平行四边形DPBQ的高, ∴S平行四边形DPBQ=DP•CP=.
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