已知命题p：|x|＜1，命题q：x2+x-6＜0，则q是p成立的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型：不详难度：来源：
已知命题p：|x|＜1，命题q：x2+x-6＜0，则q是p成立的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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答案
对于p，|x|＜1即-1＜x＜1；
对于q，x2+x-6＜0即-3＜x＜2．
接下来看充分性：
当q成立时，x∈（-3，2），不一定有-1＜x＜1，
比如x=-2，满足q但不满足p，充分性不成立
再看必要性：
当p成立时，x∈（-1，1），而（-1，1）⊂（-3，2），
所以有x∈（-2，3），即-3＜x＜2，q成立，因此必要性成立
综上所述，q是p成立的必要不充分条件
故选B |
举一反三
“a=0”是函数y=x2（x-a）为奇函数的（ ）| A．充要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充分不必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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设条件p：|x|=x；条件q：x2+x≥0，那么p是q的什么条件（ ）| A．必要非充分条件 | B．充分非必要条件 | | C．充要条件 | D．非充分非必要条件 |
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设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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已知数列{an}满足a1=1，且对任意的正整数n有an+3≥an+3，an+1≤an+1成立．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}，{bn}满足an=| b1+2b 2+3b3+…+nbn | | 1+2+3+…+n |
，求证：数列{bn}是等差数列；
（3）若数列{cn}，{dn}满足dn=| c1+2c 2+3c3+…+ncn | | 1+2+3+…+n |
，求证：数列{cn}成等差数列的充要条件是数列{dn}等差数列． |
已知点M是平面a内的动点，F1，F2是平面a内的两个定点，则“点M到点F1，F2的距离之和为定值”是“点M的轨迹是以F1，F2为焦点的椭圆”的（ ）| A．充分必要条件 | B．充分而不必要条件 | | C．必要而不充分条件 | D．即不充分也不必要条件 |
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