已知f（x）是定义在R上的函数，那么“f（x）是偶函数”是“f2(x)+f2(-x)2=f(x)f(-x)对任意x∈R成立”的 ______条件．

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已知f（x）是定义在R上的函数，那么“f（x）是偶函数”是“

f2(x)+f2(-x)

=f(x)f(-x)对任意x∈R成立”的 ______条件．

答案

若f（x）是偶函数
则f（-x）=f（x）
有

f2(x)+f2(-x)

=f(x)f(-x)成立
是充分条件
若

f2(x)+f2(-x)

=f（x）f（-x）
则由基本不等式

a2+b2

≥ab，当a=b时，取“=”
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）是偶函数
是必要条件
故答案为：充要条件

举一反三

已知曲线C的参数方程

x=a+2cosθ

y=2sinθ

（θ为参数），则曲线C不经过第二象限的一个充分不必要条件是（　　）

A．a＞3

B．FA⊥

C．a≥1

D．a＜0

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已知实数a、b、c，则“ac=bc”是“a=b”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

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在△ABC中，

sinB

＜

sinA

是A＞B成立的（　　）

A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件

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已知直线l₁：k₁x+y+1=0与直线l₂：k₂x+y-1=0，那么“k₁=k₂”是“l₁∥l₂”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

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下列说法：
①x＞2是x²-3x+2＞0的充分不必要条件．
②函数y=

x-1

x+1

图象的对称中心是（1，1）．
③已知x，y∈R，i为虚数单位，且（x-2）i-y=1+i，则（1+i）^x-y的值为-4．
④若函数f(x)=

(3a-1)x+4a(x＜1)

logax(x≥1)

，对任意的x₁≠x₂都有

f(x2)-f(x1)

x2-x1

＜0，则实数a的取值范围是(

，1)．
其中正确命题的序号为______．

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