下列说法:①x>2是x2-3x+2>0的充分不必要条件.②函数y=x-1x+1图象的对称中心是(1,1).③已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=1

下列说法:①x>2是x2-3x+2>0的充分不必要条件.②函数y=x-1x+1图象的对称中心是(1,1).③已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=1

题型:不详难度:来源:
下列说法:
①x>2是x2-3x+2>0的充分不必要条件.
②函数y=
x-1
x+1
图象的对称中心是(1,1).
③已知x,y∈R,i为虚数单位,且(x-2)i-y=1+i,则(1+i)x-y的值为-4.
④若函数f(x)=





(3a-1)x+4a(x<1)
logax(x≥1)
,对任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0
,则实数a的取值范围是(
1
7
,1)

其中正确命题的序号为______.
答案
x>2⇒x2-3x+2>0,
x2-3x+2>0⇒x>2或x<1,
∴x>2是x2-3x+2>0的充分不必要条件,故①是真命题;
∵函数y=
x-1
x+1
=1-
2
x+1

∴函数y=
x-1
x+1
图象的对称中心是(-1,1),故②是假命题;
∵(x-2)i-y=1+i,





-y=1
x-2=1
,即x=3,y=-1,
∴(1+i)x-y=(1+i)4=(2i)2=-4,即③是真命题;
∵对任意的x1≠x2都有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
<0

∴函数f(x)=





(3a-1)x+4a(x<1)
logax(x≥1)
是减函数,





3a-1<0
0<a<1
,即0<a<
1
3
,故④是假命题.
故答案为:①③.
举一反三
条件p:x>1,y>1,条件q:x+y>2,xy>1,则条件p是条件q的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.即不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
“直线ax+2y+1=0和直线3x+(a-1)y+1=0平行”的充要条件是“a=______”.
题型:苏州一模难度:| 查看答案
(2009年)“a>b”是“log3a>log3b”的(  )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
条件p:|x+1|>2,条件q:
1
3-x
>1
,则¬p是¬q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
若a∈R,则“a=2”是“|a|=2”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:怀化二模难度:| 查看答案
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