已知ab≠0,则“a+b=1”是“a3+b3+ab-a2-b2=0”的______条件.
题型:不详难度:来源:
已知ab≠0,则“a+b=1”是“a3+b3+ab-a2-b2=0”的______条件. |
答案
证明:结论是:“a+b=1”是“a3+b3+ab-a2-b2=0”的 充要条件. 先证必要性: ∵a+b=1,∴b=1-a ∴a3+b3+ab-a2-b2=a3+(1-a)3+a(1-a)-a2-(1-a)2 =a3+1-3a+3a2-a3+a-a2-a2-1+2a-a2 =0 再证充分性: ∵a3+b3+ab-a2-b2=0 ∴(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0 即:(a2-ab+b2)(a+b-1)=0 ∵ab≠0,a2-ab+b2=(a-b)2+b2>0, ∴a+b-1=0,即a+b=1 综上所述:a+b=1的充要条件是a3+b3+ab-a2-b2=0. 故答案不:充要. |
举一反三
已知p:关于x不等式(a-1)x>1的解集是{x|x<0},q:a2-2ta+t2-1<0,若¬p是¬q的必要而不充分条件,求实数t的取值范围. |
“函数f(x)是单调函数”为“函数f(x)存在反函数”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知i为虚数单位,a为实数,复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则“a=”是“点M在第四象限”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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下列选项中,p是q的必要不充分条件的是( )A.p:a+c>b+d,q:a>b且c>d | B.p:a>1,b>1,q:f(x)=ax-b(a>0,且a≠1)的图象不过第二象限 | C.p:x=1,q:x=x2 | D.p:a>1,q:f(x)=logax(a>0,且a≠1)在(0,+∞)上为增函数 |
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一元二次方程x2+2x+a=0有一个正根和一个负根的必要非充分条件是( ) |
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