求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件．
题型：不详难度：来源：
| 求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件． |
答案
①a=0⇒x=-适合．
②a≠0时，显然方程没有等于零的根．
若方程有两异号实根，则a＜0；
若方程有两个负的实根，
则必有⇒0＜a≤1．
综上知，若方程至少有一个负实根，则a≤1．
反之，若a≤1，则方程至少有一个负的实根，
因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a≤1． |
举一反三
| 命题p：tan（A+B）=0是命题q：tanA+tanB=0的______条件． |
| 函数y=f （x）是R上的增函数，则a+b＞0是f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）的______条件． |
| 在△ABC中，“A＜B”是“SinA＜SinB”的______条件． |
若数列{an}满足an+12-=d（d为正常数，n∈N+），则称{an}为“等方差数列”．甲：数列{an}为等方差数列；乙：数列{an}为等差数列，则甲是乙的（ ）| A．充分不必条件 | B．必不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．设p：圆C上存在关于直线l对称的相异两点；q：m=-．则p是q的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | | C．充要条件 | D．非充分也非必要条件 |
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