函数y=f （x）是R上的增函数，则a+b＞0是f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）的______条件．
题型：不详难度：来源：
| 函数y=f （x）是R上的增函数，则a+b＞0是f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）的______条件． |
答案
证明：（充分性）∵函数y=f （x）是R上的增函数
∴当a+b＞0时，a＞-b，b＞-a
∴f（a）＞f（-b），f（b）＞f（-a）
∴f（a）+f（b）＞f（-a）+f（-b）
∴充分条件成立
（必然性）反证法证明：
假设a+b≤0
则a≤-b，b≤-a
又∵函数y=f （x）是R上的增函数
∴f（a）≤f（-b），f（b）≤f（-a）
∴f（a）+f（b）≤f（-a）+f（-b）
与条件矛盾
∴假设并不成立
∴a＞b
∴必要条件成立
∴a+b＞0是f （a）+f （b）＞f （-a）+f （-b）的充要条件
故答案为：充要条件 |
举一反三
| 在△ABC中，“A＜B”是“SinA＜SinB”的______条件． |
若数列{an}满足an+12-=d（d为正常数，n∈N+），则称{an}为“等方差数列”．甲：数列{an}为等方差数列；乙：数列{an}为等差数列，则甲是乙的（ ）| A．充分不必条件 | B．必不充分条件 | | C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．设p：圆C上存在关于直线l对称的相异两点；q：m=-．则p是q的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | | C．充要条件 | D．非充分也非必要条件 |
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若直线l与抛物线c：y2=2px（p＞0）交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，F(，0)是抛物线c的焦点，则“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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已知双曲线-=1的离心率的范围是数集M，设p：“k∈M”； q：“函数f（x）=的值域为R”．则P是Q成立的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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