函数y=f (x)是R上的增函数,则a+b>0是f (a)+f (b)>f (-a)+f (-b)的______条件.

函数y=f (x)是R上的增函数,则a+b>0是f (a)+f (b)>f (-a)+f (-b)的______条件.

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函数y=f (x)是R上的增函数,则a+b>0是f (a)+f (b)>f (-a)+f (-b)的______条件.
答案
证明:(充分性)∵函数y=f (x)是R上的增函数
∴当a+b>0时,a>-b,b>-a
∴f(a)>f(-b),f(b)>f(-a)
∴f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b)
∴充分条件成立
(必然性)反证法证明:
假设a+b≤0
则a≤-b,b≤-a
又∵函数y=f (x)是R上的增函数
∴f(a)≤f(-b),f(b)≤f(-a)
∴f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)
与条件矛盾
∴假设并不成立
∴a>b
∴必要条件成立
∴a+b>0是f (a)+f (b)>f (-a)+f (-b)的充要条件
故答案为:充要条件
举一反三
在△ABC中,“A<B”是“SinA<SinB”的______条件.
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若数列{an}满足an+12-
a2n
=d
(d为正常数,n∈N+),则称{an}为“等方差数列”.甲:数列{an}为等方差数列;乙:数列{an}为等差数列,则甲是乙的(  )
A.充分不必条件B.必不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R).设p:圆C上存在关于直线l对称的相异两点;q:m=-
1
3
.则p是q的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.非充分也非必要条件
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若直线l与抛物线c:y2=2px(p>0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,F(
p
2
,0)
是抛物线c的焦点,则“弦长|AB|=x1+x2+p”是“直线l经过点F”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
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已知双曲线
x2
a
-
y2
a2+a+1
=1
的离心率的范围是数集M,设p:“k∈M”; q:“函数f(x)=





lg
x-1
x-2
  x<1
2x-k       x≥1
的值域为R”.则P是Q成立的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
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