已知|a| =3,|b| =4(且a,b不共线),则向量a+kb与a-kb互相垂直充要条件是k=(  )A.34B.-34C.±34D.±43

已知|a| =3,|b| =4(且a,b不共线),则向量a+kb与a-kb互相垂直充要条件是k=(  )A.34B.-34C.±34D.±43

题型:不详难度:来源:
已知|


a
| =3,|


b
| =4
(且


a


b
不共线),则向量


a
+k


b


a
-k


b
互相垂直充要条件是k=(  )
A.
3
4
B.-
3
4
C.±
3
4
D.±
4
3
答案
∵向量


a
+k


b


a
-k


b
互相垂直,
∴有(


a
+k


b
)•(


a
-k


b
)=0,
即:


a
2
-k2


b
2
=0



a
|
2
-k2 |


b
|
2
=0

|


a
| =3,|


b
| =4
代入上式得:
k2=
9
16

∴k=±
3
4

故选C.
举一反三
设有三个命题
甲:相交两直线m,n都在平面α内,并且都不在平面β内;
乙:m,n之中至少有一条与β相交;
丙:α与β相交;
如果甲是真命题,那么(  )
A.乙是丙的充分必要条件
B.乙是丙的必要不充分条件
C.乙是丙的充分不必要条件
D.乙是丙的既不充分又不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
设a,b是平面α内两条不同的直线,l是平面α外的一条直线,则“l⊥a,l⊥b”是“l⊥α”的(  )
A.充要条件
B.充分而不必要的条件
C.必要而不充分的条件
D.既不充分也不必要的条件
题型:楚雄州模拟难度:| 查看答案
“x>0”是“
3x2

>0”成立的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.非充分非必要条件D.充要条件
题型:广东难度:| 查看答案
条件p:|x+1|>2,条件q:x≥2,则¬p是¬q的(  )
A.充分非必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要的条件
题型:不详难度:| 查看答案
下列“若p,则q”形式的命题中,p是q的充分而不必要条件的有(  )
①若x∈E或x∈F,则x∈E∪F;
②若关于x的不等式ax2-2ax+a+3>0的解集为R,则a>0;
③若


2
x
是有理数,则x是无理数.
A.0个B.1个C.2个D.3个
题型:泉州模拟难度:| 查看答案
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