设有三个命题甲：相交两直线m，n都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：m，n之中至少有一条与β相交；丙：α与β相交；如果甲是真命题，那么（ ）A．乙是丙的充分
题型：不详难度：来源：
设有三个命题
甲：相交两直线m，n都在平面α内，并且都不在平面β内；
乙：m，n之中至少有一条与β相交；
丙：α与β相交；
如果甲是真命题，那么（ ）| A．乙是丙的充分必要条件 | | B．乙是丙的必要不充分条件 | | C．乙是丙的充分不必要条件 | | D．乙是丙的既不充分又不必要条件 |
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答案
因为甲是真命题，又m，n之中至少有一条与β相交，说明两个平面有公共点，所以两个平面相交；
如果两个平面相交，则平面α内的两条相交直线m，n之中至少有一条与β相交．
所以乙是丙的充分必要条件．
故选A． |
举一反三
设a，b是平面α内两条不同的直线，l是平面α外的一条直线，则“l⊥a，l⊥b”是“l⊥α”的（ ）| A．充要条件 | | B．充分而不必要的条件 | | C．必要而不充分的条件 | | D．既不充分也不必要的条件 |
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“x＞0”是“＞0”成立的（ ）| A．充分非必要条件 | B．必要非充分条件 | | C．非充分非必要条件 | D．充要条件 |
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条件p：|x+1|＞2，条件q：x≥2，则￢p是￢q的（ ）| A．充分非必要条件 | | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | | D．既不充分也不必要的条件 |
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下列“若p，则q”形式的命题中，p是q的充分而不必要条件的有（ ）
①若x∈E或x∈F，则x∈E∪F；
②若关于x的不等式ax2-2ax+a+3＞0的解集为R，则a＞0；
③若x是有理数，则x是无理数． |
已知p：|x+1|≤4，q：x2＜5x-6，则p是q成立的（ ）| A．必要不充分条件 | B．充分不必要条件 | | C．充要条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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