“双曲线C的方程为x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=±bax”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D

题型：不详难度：来源：

“双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=±

b

a

x”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分又非必要条件

答案

∵双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）”
根据双曲线C的渐近线的定义可得：y=±

b

a

x；
∴双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）⇒“双曲线C的渐近线方程为y=±

b

a

x”；
若双曲线C的渐近线方程为y=±

b

a

x=±

2b

2a

x；
∴双曲线C的方程还可以为：

x2

(4a)2

+

y2

(4b)2

=1，
∴“双曲线C的渐近线方程为y=±

b

a

x”推不出双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1；
∴双曲线C的方程为

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）”是“双曲线C的渐近线方程为y=±

b

a

x”的充分不必要条件；
故选A．