①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题是“若x,y互为相反数,则x+y=0”.②在平面内,F1、F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足||MF1|-|
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①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题是“若x,y互为相反数,则x+y=0”.②在平面内,F1、F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足||MF1|-|
题型:不详
难度:
来源:
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题是“若x,y互为相反数,则x+y=0”.
②在平面内,F
1
、F
2
是定点,|F
1
F
2
|=6,动点M满足||MF
1
|-|MF
2
||=4,则点M的轨迹是双曲线.
③“在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件.
④“若-3<m<5则方程
x
2
5-m
+
y
2
m+3
=1
是椭圆”.
⑤在四面体OABC中,
OA
=
a
,
OB
=
b
,
OC
=
c
,D为BC的中点,E为AD的中点,则
OE
=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
⑥椭圆
x
2
25
+
y
2
9
=1
上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为5.
其中真命题的序号是:______.
答案
对于①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题是“若x,y互为相反数,则x+y=0”,正确;
对于②,动点M满足||MF
1
|-|MF
2
||=4<6=|F
1
F
2
|,符合双曲线的定义,故②正确;
对于③,在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件,正确;
对于④,“若-3<m<5则方程
x
2
5-m
+
y
2
m+3
=1
是椭圆”错误,当m=1时,是圆;
对于⑤,由于D为BC的中点,
OD
=
1
2
(
OB
+
OC
)=
1
2
(
b
+
c
),E为AD的中点,
OE
=
1
2
(
OA
+
OD
)=
1
2
(
a
+
1
2
(
b
+
c
))=
1
2
a
+
1
4
b
+
1
4
c
,故⑤正确;
对于⑥,由椭圆的方程与定义可知,2a=10,P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为2a-5=10-5=5,正确.
故真命题的序号是①②③⑤⑥.
举一反三
在△ABC中,“sinA>
1
2
”是“A>30°”的______.
题型:不详
难度:
|
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已知α、β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的______条件.
题型:江苏模拟
难度:
|
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已知命题p:x
2
-x-2≤0,命题q:x
2
-x-m
2
-m≤0.
(1)求¬p
(2)若¬p是¬q的充分不必要条件,求m的范围.
题型:不详
难度:
|
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设集合A=
{x|
x
x-1
<0},B={x
题型:x-2|<2}
,那么“m∈A”是“m∈B”的______条件.
难度:
|
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已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”______条件.
题型:不详
难度:
|
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