下面命题中是真命题的为（ ）（1）“x+y=5”是“x2-y2-3x+7y=10”的充分条件；（2）“a-b＜0”是“a2-b2＜0”的充分条件；（3）“a-
题型：不详难度：来源：
下面命题中是真命题的为（ ）
（1）“x+y=5”是“x2-y2-3x+7y=10”的充分条件；（2）“a-b＜0”是“a2-b2＜0”的充分条件；（3）“a-b＜0”是“a2-b2＜0”的必要条件；（4）“两个三角形全等”是“两边和夹角对应相等”的充要条件． |
答案
（1）把x+y=5整理成x=5-y代入x2-y2-3x+7y=10成立，反之不成立，故前者是后者的充分条件；（1）说法正确
（2）（3）当两个字母的符号不能确定时，“a-b＜0”是“a2-b2＜0”的既不充分又不必要条件；故（2）（3）不正确
（4）“两个三角形全等”是“两边和夹角对应相等”的充要条件，这是判断三角形全等的方法，故（4）正确
综上可知（1）（4）正确，
故选D． |
举一反三
设⊙O1、⊙O2的半径分别为r1，r2，d=O1O2，⊙O1和⊙O2相交的充要条件是（ ）| A．d＜r1+r2 | B．d≥|r1-r2| | | C．|r1-r2|＜d＜r1+r2 | D．d＜r1+r2或d＞|r1-r2| |
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若a，b，c∈R，则a＞b成立的充分非必要条件为（ ）| A．ac2＞bc2 | B．a+c＞b+c | C．a＜c且c＜b | D．ac＞bc |
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在等比数列{an} 中，m+n=p+q（m，n，p，q∈N*） 是am•an=ap•aq 的（ ）| A．充分必要条件 | B．充分且不必要条件 | | C．必要且不充分条件 | D．既不充分又不必要条件 |
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设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（ ）| A．充分条件但非必要条件 | | B．必要条件但非充分条件 | | C．充分必要条件 | | D．非充分条件也非必要条件 |
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设p：9x-4•3x+1+27=0，q：log2（x+1）+log2x=log26，则p是q的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充分且必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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