下面命题中是真命题的为(  )(1)“x+y=5”是“x2-y2-3x+7y=10”的充分条件;(2)“a-b<0”是“a2-b2<0”的充分条件;(3)“a-

下面命题中是真命题的为(  )(1)“x+y=5”是“x2-y2-3x+7y=10”的充分条件;(2)“a-b<0”是“a2-b2<0”的充分条件;(3)“a-

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下面命题中是真命题的为(  )
(1)“x+y=5”是“x2-y2-3x+7y=10”的充分条件;(2)“a-b<0”是“a2-b2<0”的充分条件;(3)“a-b<0”是“a2-b2<0”的必要条件;(4)“两个三角形全等”是“两边和夹角对应相等”的充要条件.
A.①②B.①③C.②③D.①④
答案
(1)把x+y=5整理成x=5-y代入x2-y2-3x+7y=10成立,反之不成立,故前者是后者的充分条件;(1)说法正确
(2)(3)当两个字母的符号不能确定时,“a-b<0”是“a2-b2<0”的既不充分又不必要条件;故(2)(3)不正确
(4)“两个三角形全等”是“两边和夹角对应相等”的充要条件,这是判断三角形全等的方法,故(4)正确
综上可知(1)(4)正确,
故选D.
举一反三
设⊙O1、⊙O2的半径分别为r1,r2,d=O1O2,⊙O1和⊙O2相交的充要条件是(  )
A.d<r1+r2B.d≥|r1-r2|
C.|r1-r2|<d<r1+r2D.d<r1+r2或d>|r1-r2|
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若a,b,c∈R,则a>b成立的充分非必要条件为(  )
A.ac2>bc2B.a+c>b+cC.a<c且c<bD.ac>bc
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在等比数列{an} 中,m+n=p+q(m,n,p,q∈N*) 是am•an=ap•aq 的(  )
A.充分必要条件B.充分且不必要条件
C.必要且不充分条件D.既不充分又不必要条件
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设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的(  )
A.充分条件但非必要条件
B.必要条件但非充分条件
C.充分必要条件
D.非充分条件也非必要条件
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设p:9x-4•3x+1+27=0,q:log2(x+1)+log2x=log26,则p是q的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件
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