在等比数列{an} 中,m+n=p+q(m,n,p,q∈N*) 是am•an=ap•aq 的( )A.充分必要条件B.充分且不必要条件C.必要且不充分条件D.
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在等比数列{an} 中,m+n=p+q(m,n,p,q∈N*) 是am•an=ap•aq 的( )A.充分必要条件 | B.充分且不必要条件 | C.必要且不充分条件 | D.既不充分又不必要条件 |
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答案
由等比数列的性质可知m,n,p,q∈N* m+n=p+q⇒am•an=ap•aq, 反之,取等比数列{an}为常数列,对任意m,n,p,q∈N*,不需要m+n=p+q,当m+n≠p+q时, 也有am•an=ap•aq. ∴am•an=ap•aq 推不出来m+n=p+q, ∴在等比数列{an} 中,m+n=p+q(m,n,p,q∈N*) 是am•an=ap•aq 的充分且不必要条件. 故选B. |
举一反三
设集合M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的( )A.充分条件但非必要条件 | B.必要条件但非充分条件 | C.充分必要条件 | D.非充分条件也非必要条件 |
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设p:9x-4•3x+1+27=0,q:log2(x+1)+log2x=log26,则p是q的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分且必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“x2-x-6≠0”是“x≠3”的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分又非必要条件 |
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对于任意实数a、b、c,给定下列四个命题,其中真命题的个数为( ) (1)“a=b”是“ac=bc”的充要条件; (2)“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件; (3)“a>b”是“a2>b2”的充要条件; (4)“a<5”是“a<3”的必要非充分条件. |
“x<-2”是“x≤0”的_________条件( )A.充分非必要 | B.必要非充分 | C.充要 | D.既非充分又非必要 |
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