双曲线x2a2-y2b2=1 (a，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若∠AF1B=90°，则双曲线的离心率为（　　）A．

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双曲线x2a2-y2b2=1 (a，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若∠AF1B=90°，则双曲线的离心率为（　　）A．

题型：不详难度：来源：
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1 (a，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若∠AF1B=90°，则双曲线的离心率为（　　）
A．
(2-


2
)
2
B．


2
-1		C．


2
+1		D．
(2+


2
)
2
答案
由题意可知，双曲线的通径为：
2b2
a
，因为过焦点F2且垂直于x轴的弦为AB，若∠AF1B=90°，
所以2c=
b2
a
，
所以2ca=c2-a2，
所以e2-2e-1=0，解得e=1±


2
，因为e＞1，所以e=


2
+1．
故选C．
举一反三
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（　　）
A．（1，3]B．（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）
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双曲线
x2
2
-
y2
1
=1的焦点坐标是（　　）
A．（1，0），（-1，0）B．（0，1），（0，-1）C．（


3
，0），（-


3
，0）		D．（0，


3
），（0，-


3
）
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已知抛物线y2=8x的准线l与双曲线C：
x2
a2
-y2=1相切，则双曲线C的离心率e=（　　）
A．


3
2
B．


5
2
C．
2


3
3
D．
2


5
5
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若双曲线
x2
m
-
y2
3
=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则m=______．
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已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2


2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．
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