已知双曲线c:x2a-y2b=1(a>.,b>0)的半焦距为c,过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点,若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得
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已知双曲线c:x2a-y2b=1(a>.,b>0)的半焦距为c,过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点,若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得
题型:不详
难度:
来源:
已知双曲线c:
x
2
a
-
y
2
b
=1(a>.,b>0)的半焦距为c,过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点,若抛物线y
2
=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2
2
3
be
2
.(e为双曲线c的离心率),则e的取值范同是______.
答案
∵抛物线y
2
=4cx的准线:x=-c,
它正好经过双曲线C:
x
2
a
-
y
2
b
=1(a>b>0)的左焦点,
∴准线被双曲线C截得的弦长为:2×
b
2
a
,
∴2×
b
2
a
>
2
2
3
be
2
,即:
2
c
2
<3ab,又c=
a
2
+
b
2
.
解得:e=
c
a
<
3
,
又过焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左右两支各有一个交点,
∴e
>
2
.
则e的取值范同是 (
2
,
3
).
故答案为:(
2
,
3
).
举一反三
已知双曲线C的中心为原点,点
F(
2
,0)
是双曲线C的一个焦点,过点F作渐近线的垂线l,垂足为M,直线l交y轴于点E,若
FM
=
ME
,则C的方程为______.
题型:不详
难度:
|
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已知B为双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1
(a>0,b>0)的左准线与x轴的交点,点A(0,b),若满足
AP
=2
AB
的点P在双曲线上,则该双曲线的离心率为______.
题型:不详
难度:
|
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以双曲线x
2
-
y
2
3
=1的右焦点为圆心,离心率为半径的圆的方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设F
1
,F
2
分别是双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a,b>0)
的左、右焦点,P为双曲线上一点,且|PF
1
|=2a,
∠
F
1
P
F
2
=
π
3
,则该双曲线的离心率e的值是______.
题型:宁波二模
难度:
|
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已知双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1(a>0,b>0)
的离心率为
3
,则双曲线的渐近线方程为( )
A.
y=±
2
2
x
B.
y=±
2
x
C.y=±2x
D.
y=±
1
2
x
题型:郑州一模
难度:
|
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