双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（　　）A．

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双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（　　）A．

题型：不详难度：来源：
双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的两个焦点为F1，F2，若双曲线上存在一点P，满足|PF1|=2|PF2|，则双曲线离心率的取值范围为（　　）
A．（1，3]B．（1，3）C．（3，+∞）D．[3，+∞）
答案
设P点的横坐标为x
∵|PF1|=2|PF2|，P在双曲线右支（x≥a）
根据双曲线的第二定义，可得2e（x-
a2
c
）=e（x+
a2
c
）
∴ex=3a
∵x≥a，∴ex≥ea
∴3a≥ea，∴e≤3
∵e＞1，∴1＜e≤3
故选A．
举一反三
双曲线
x2
2
-
y2
1
=1的焦点坐标是（　　）
A．（1，0），（-1，0）B．（0，1），（0，-1）C．（


3
，0），（-


3
，0）		D．（0，


3
），（0，-


3
）
题型：不详难度：| 查看答案
已知抛物线y2=8x的准线l与双曲线C：
x2
a2
-y2=1相切，则双曲线C的离心率e=（　　）
A．


3
2
B．


5
2
C．
2


3
3
D．
2


5
5
题型：深圳一模难度：| 查看答案
若双曲线
x2
m
-
y2
3
=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则m=______．
题型：深圳一模难度：| 查看答案
已知双曲线c：
x2
a
-
y2
b
=1（a＞．，b＞0）的半焦距为c，过左焦点且斜率为1的直线与双曲线C的左、右支各有一个交点，若抛物线y2=4cx的准线被双曲线截得的线段长大于
2


2
3
be2．（e为双曲线c的离心率），则e的取值范同是______．
题型：不详难度：| 查看答案
已知双曲线C的中心为原点，点F(


2
，0)是双曲线C的一个焦点，过点F作渐近线的垂线l，垂足为M，直线l交y轴于点E，若


FM
=


ME
，则C的方程为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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