对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.
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对于函数y=f(x),x∈R,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
例如f(x)=x2-4满足|f(x)|的图象关于y轴对称,但f(x)不是奇函数, 所以,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”推不出“y=f(x)是奇函数” 当“y=f(x)是奇函数”⇒f(-x)=f(x)⇒|f(-x)|=|f(x)|⇒y=|f(x)|为偶函数⇒,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称” 所以,“y=|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的必要而不充分条件 故选B |
举一反三
已知p:2x2-9x+a<0,q:,且q是p的充分条件,求实数a的取值范围. |
已知P::x2+y2=0(x,y∈R),Q:x≠0或y≠0”则P是-Q的______条件. (填:充分非必要;必要非充分;充要;既非充分又非必要中的一个) |
“x<1”是“log2x<0”的______条件.(在“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空) |
已知函数f(x)=4sin(2x-)+1,给定条件p:≤x≤,条件q:-2<f(x)-m<2,若p是q的充分条件,则实数m的取值范围为______. |
给出下列四个命题: ①函数f(x)=lnx-2+x在区间(1,e)上存在零点; ②若f"(x0)=0,则函数y=f(x)在x=x0取得极值; ③m≥-1,则函数y=log(x2-2x-m)的值域为R; ④“a=1”是“函数f(x)=在定义域上是奇函数”的充分不必要条件. 其中真命题是 ______(把你认为正确的命题序号都填在横线上) |
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