“a＞1”是“对任意的正数x，不等式2x+ax≥1成立”的（　　）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

题型：不详难度：来源：

“a＞1”是“对任意的正数x，不等式2x+

a

x

≥1成立”的（　　）

A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

对任意的正数x，不等式2x+

a

x

≥1成立⇔对任意的正数x，y=2x+

a

x

的最小值大于或等于1
∵x＞0时，y=2x+

a

x

≥2

2x• a x

=2

2a

∴2

2a

≥1即 a≥

1

8

∴命题“对任意的正数x，不等式2x+

a

x

≥1成立”的充要条件为a≥

1

8

∵{a|a＞1}⊂{a|a≥

1

8

}
∴“a＞1”是“对任意的正数x，不等式2x+

a

x

≥1成立”的充分不必要条件
故选 B