设p：2x-1≤1，q：（x-a）[x-（a+1）]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）A．[0，12]B．（0，12）C．（-∞，0

题型：不详难度：来源：

设p：

2x-1

≤1，q：（x-a）[x-（a+1）]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（　　）

A．[0， 1 2 ]

B．（0， 1 2 ）

C．（-∞，0]∪[ 1 2 ，+∞）

D．（-∞，0）∪（ 1 2 ，+∞）

答案

解不等式

2x-1

≤1得：

1

2

≤x≤1
故满足命题p的集合P=[

1

2

，1]
解不等式（x-a）•[x-（a+1）]≤0得：a≤x≤a+1
故满足命题q的集合Q=[a，a+1]
若q是p的必要而不充分条件，则P⊊Q
即

a≤ 1 2 a+1≥1

解得0≤a≤

1

2

故实数a的取值范围是 [0，

1

2

]
故选A