下列命题中,真命题是(　　)A．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数B．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数C．∀m∈R,函

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下列命题中,真命题是(　　)

A．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是偶函数

B．∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数

C．∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是偶函数

D．∀m∈R,函数f(x)=x2+mx(x∈R)都是奇函数

答案

A

解析

∵当m=0时,f(x)=x²(x∈R),∴f(x)是偶函数.
又∵当m=1时,f(x)=x²+x(x∈R),
∴f(x)既不是奇函数也不是偶函数.C、D错.
当x≠0,x∈R时,f(-x)=x²-mx≠-(x²+mx)=-f(x),∴B不成立.故选A.