设p:实数x满足<0,其中a<0;q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.
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设p:实数x满足<0,其中a<0;q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8>0,且p是q的必要不充分条件,求a的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
设p:实数x满足
<0,其中a<0;q:实数x满足x
2
-x-6≤0或x
2
+2x-8>0,且
p是
q的必要不充分条件,求a的取值范围.
答案
a≤-4或-
≤a<0
解析
试题分析:解:设A={x|x
2
-4ax+3a
2
<0,a<0}={x|3a<x<a,a<0},
B={x|x
2
-x-6≤0或x
2
+2x-8>0}={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4或x>2}={x|x<-4或x≥-2}.
4分
由
p是
q的必要不充分条件,转化成它的逆否命题q是p的必要不充分条件,即p 是q的充分不必要条件,也就是p
q且q
p.
由A
B,得
或
解得a≤-4或-
≤a<0.
点评:充分条件与必要条件是一个重要的考点。当
时,A是B的充分不必要条件;当
时,A是B的必要不充分条件;当
时,A是B的充要条件;当
时,A是B的既不充分也不必要条件。
举一反三
“
<1”是“x>1”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
|
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给出四个命题:①函数是其定义域到值域的映射;②f(x)=
+
是函数;③函数y=2x(x∈N)的图象是一条直线;④f(x)=
与g(x)=x是同一个函数.其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型:不详
难度:
|
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下列命题为真命题的是
A.若
为真命题,则
为真命题
B.“
”是“
”的充分不必要条件
C.命题“若
,则
”的否命题为:“若
,则
”
D.命题p:
,
,则
:
,
题型:不详
难度:
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设
是空间两条直线,
是空间一个平面.当
时,“
”是“
”的
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
题型:不详
难度:
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下列命题:
①命题“事件A与B互斥”是“事件A与B对立”的必要不充分条件;
②“am
2
<bm
2
”是“a<b”的充分必要条件;
③“矩形的两条对角线相等”的否命题为假;
④在
中,“
”是
三个角成等差数列的充要条件;
⑤
中,若
,则
为直角三角形.
判断错误的有___________.
题型:不详
难度:
|
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