试题分析: ①由已知可得函数在[0,1]上为减函数,∵∴1>sinθ>cosθ>0,∴f(sinθ)<f(cosθ),故①错; ②∵A、B是三角形的内角,∴A∈(0,π),B∈(0,π), ∵在(0,π)上,y=cosx是减函数,∴△ABC中,“A>B”⇔“cosA<cosB”,故②正确; ③因为为非零向量,且,则.向量没有除法运算,故错误。 ④∵b2+c2=a2+bc,∴a2=b2+c2-bc, 结合余弦定理知cosA=, 又A∈(0,π),∴A=,故④正确.从而真命题的个数有两个,故选B 点评:本题的考点是命题的真假判断与应用,解题时需依据函数的性质,余弦定理一一判断,综合性强. |