(本小题满分12分)已知命题p:函数在内有且仅有一个零点.命题q:在区间内恒成立.若命题“p且q”是假命题,求实数的取值范围.

(本小题满分12分)已知命题p:函数在内有且仅有一个零点.命题q:在区间内恒成立.若命题“p且q”是假命题,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
(本小题满分12分)已知命题p:函数内有且仅有一个零点.命题q:在区间内恒成立.若命题“p且q”是假命题,求实数的取值范围.
答案
{A| - <A≤-1或A≥1}
解析

试题分析:先考查命题p:
若A=0,则容易验证不合题意;
,解得:A≤-1或A≥1.
再考查命题q:
∵x∈,∴3(A+1)≤-上恒成立.
易知 mAx,故只需3(A+1) ≤-即可.解得A≤-.  
∵命题“p且q”是假命题,∴命题p和命题q中一真一假。
当p真q假时,- <A≤-1或A≥1;
当p假q真时,
综上,A的取值范围为{A| - <A≤-1或A≥1}
点评:当一元二次方程有两相等实根时,此时对应的二次函数叫做有一个零点,而不是两个零点。我们一定要注意这一条,做题时容易出错。
举一反三
给出下列四个命题:
①命题“"xÎR,x2+1>0”的否定是“$x0ÎR,+1≤0”;
②曲线是椭圆的充要条件是
③命题“若,则”的逆命题是真命题;
④若"xÎR,4x2+4(a-2)x+1>0,则1<a<3.
其中正确的命题为     (只填正确命题的序号).
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(本题满分10分)
已知在R上为增函数,q:直线3x+4y+a=0与圆x2+y2=1相交.若假,求实数a的取值范围.
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(本小题满分10分) 命题函数是增函数.命题成立,若 为真命题,求实数的取值范围.
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已知命题,那么命题
A.B.
C.D.

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已知命题,那么命题
A.B.
C.D.

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