试题分析:的定义域为{x|x0}.因为f(-x)=f(x),所以其为偶函数;①错; 因为|sinx|1,且当0<x<时,sinx<x,所以<1成立; ②对; 由于函数的导数, x=时,0,所以③错; 由x∈(,)时,xcosx-sinx<0,即f"(x)<0,知函数在区间(,)为减函数,所以④对; ⑤当x>0时,若方程||=k有且仅有两个不同的实数解,由于(0,π)上f(x)>0,(π,2π)上f(x)<0,所以(导数为零), 结合图象知·cos=-sin。
综上知,答案为②④⑤. 点评:中档题,本题综合性较强,解答过程中,时而运用函数图象,时而运用导数知识,体现应用数学知识的灵活性。 |