若函数同时满足:(ⅰ)对于定义域内的任意,恒有;(ⅱ)对于定义域内的任意,当时,恒有,则称函数为“二维函数”.现给出下列四个函数:①;②;③;④其中能被称为“二
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若函数同时满足:(ⅰ)对于定义域内的任意,恒有;(ⅱ)对于定义域内的任意,当时,恒有,则称函数为“二维函数”.现给出下列四个函数:①;②;③;④其中能被称为“二
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若函数
同时满足:(ⅰ)对于定义域内的任意
,恒有
;(ⅱ)对于定义域内的任意
,当
时,恒有
,则称函数
为“二维函数”.现给出下列四个函数:
①
;②
;③
;④
其中能被称为“二维函数”的有_____________(写出所有满足条件的函数的序号).
答案
④
解析
试题分析:首先明确二维函数的定义,要满足函数是奇函数,同时定义域内递减函数,因此分析函数①
,正切函数满足奇函数,但是在定义域内不是递减的,故不是二维函数;
②
,由于f(-x)=
因此是奇函数,同时利用单调性的性质可知,函数不是递减函数,不满足题意;
③
中是非奇非偶函数,不符合题意;
④
,
当
当
,
故可知是奇函数,同时在定义域内每一段都是减函数,同时在x=0时,函数值为零,符合函数递减性,故④
点评:解决该试题的关键是对于分段函数的分析和应用。注意到分段函数的奇偶性的判定,以及整个函数在定义域内递减时,注意断点的函数值的大小关系。属于中档题。
举一反三
下列四个命题:(1)函数
在
时是增函数,
也是增函数,所以
是增函数;(2)若函数
与
轴没有交点,则
且
;(3)
的递增区间为
;(4)
和
表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
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函数
的定义域为
,若
,且
时总有
,则称
为单函数.例如
是单函数,现给出下列结论:
①函数
是单函数;
②函数
是单函数;
③偶函数
,
(
)有可能是单函数;
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.
其中的正确的结论是
(写出所有正确结论的序号).
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已知
、
是不同的两个平面,直线
,直线
,命题
:
与
无公共点;命题
:
, 则
是
的
条件.
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已知条件
,条件
,则
是
的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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A.p:
,q:
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