已知命题p:关于的不等式对一切恒成立,命题q:函数是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数的取值范围.
题型:不详难度:来源:
已知命题p:关于的不等式对一切恒成立,命题q:函数是增函数,若p或q为真,p且q为假,求实数的取值范围. |
答案
解:设g(x)=x2+2ax+4,由于关于x的不等式x2+2ax+4>0对一切x∈R恒成立,所以函数g(x)的图象开口向上且与x轴没有交点,故Δ=4a2-16<0,∴-2<a<2.又∵函数f(x)=(3-2a)x是增函数,∴3-2a>1,∴a<1. 又由于p或q为真,p且q为假,可知p和q一真一假. (1)若p真q假,则∴1≤a<2; (2)若p假q真,则∴a≤-2. 综上可知,所求实数a的取值范围为1≤a<2,或a≤-2. |
解析
略 |
举一反三
已知命题p:“都有x2a”。命题q:“,使得x2+2ax+2-a=0成立”,若命题“p且q”是真命题,则实数a的取值范围( )A.a | B.-2<a<1 | C.a≤-2或a=1 | D.a |
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命题的否定是( ) |
下列有关命题的说法正确的是( ) 命题P:“若,则”,命题q是 p的否命题.A.是真命题 | B.q是假命题 | C.p是真命题 | D.是真命题 |
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设 在和上是单调增函数;不等式的解集为。如果与有且只有一个正确,求的取值范围。 |
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